Studia odbył w Uniwersytecie Lwowskim i tu uzyskał doktorat (u K. Twardowskiego) w r. 1902. Habilitował się w r. 1906. W r. 1909 jako stypendysta Akademii Umiejętności przebywał w Grazu, biorąc udział w seminarium Meinonga.
W r. 1911 mianowany profesorem nadzwyczajnym Uniwersytetu Lwowskiego. W r. 1915 został powołany na profesora Uniwersytetu Warszawskiego.
W r. 1919 był ministrem Wyznań Religijnych i Oświecenia Publicznego. W r. 1944 za zgodą niemieckich władz okupacyjnych opuścił Polskę. Wyjechał najpierw do Niemiec (Monachium), a potem do Szwajcarii. Po wojnie wyjechał do Irlandii (na zaproszenie rządu), by objąć stanowisko profesora logiki matematycznej w Royal Irish Academy. Zmarł w Dublinie.
Zajmował się początkowo zagadnieniami z zakresu metodologii nauk empirycznych, potem logiką (zwłaszcza matematyczną), jej historią, oraz filozofią i matematyką. W latach 1907-1908 prowadził wykład i ćwiczenia z algebry relacji; był to pierwszy w Polsce wykład logiki matematycznej. Współpracując z S. Leśniewskim i A. Tarskim, stworzył tzw. warszawską szkołę logiczną.
Członek Polskiego Towarzystwa Filozoficznego we Lwowie od chwili jego powstania (12 II 1904).